En este vídeo, algo más largo de lo habitual, os enseñamos a estudiar el crecimiento de una función, también conocido como el estudio de la monotonía de una función. Ésta es una de las principales aplicaciones de la derivada, ya que gracias a ella podemos determinar en qué intervalos de la recta real la función crece y en cuáles decrece. Además, la derivada también nos permite obtener los puntos críticos de la función, es decir, aquellos donde la función posee derivada cero y por tanto, son candidatos a ser un máximo o mínimo de la misma.
En nuestra opinión, este es uno de los ejercicios fundamentales de las matemáticas de bachillerato que siempre acaba cayendo en los exámenes de una forma o de otra, por lo que conviene conocer los pasos para estudiar correctamente la monotonía de la función que nos pongan y saber derivar sin problemas. Los pasos para estudiar el crecimiento de una función son los siguientes:
- Estudiar el dominio de la función
- Obtener, si las hay, sus asíntotas verticales,
- Calcular la derivada
- Obtener los puntos críticos de la derivada igualándola a cero
- Estudiar el crecimiento de la función según los puntos críticos y las asíntotas verticales.