Hola he encontrado vuestra Web y me parece muy interesante. Mi profesor de matemáticas nos ha dicho que el examen va a ser parecido a los de selectividad de año pasado y buscando en la página de la universidad de Navarra he encontrado un ejercicio que estoy un poco perdido, podríais ayudarme.

Dada la función f(x) = x^Lnx, demostrar que existe un valor a perteneciente al intervalo (1, e) tal que f'(a) = 1. Menciona los resultados teóricos que utilices.

Gracias. Agur

El problema que propones es parecido al 1º problema de la opción B del examen de matemáticas de septiembre de 2009 de la comunidad de Madrid.

La dificultad, a mi entender, radica en saber enfocar el problema, para eso conviene fijarse que se pide algo relacionado con la derivada de una función en un punto, y los teoremas correspondientes a 2º de Bachiller son: Valores intermedios y Bolzano (continuidad); teorema de valor medio, Rolle y L´Hopital (continuidad y derivabilidad). Los teoremas de continuidad no nos valen, y de los de derivabilidad, descarto el teorema de L´Hopital por ser específico para el cálculo de límites, por lo tanto solo queda probar con los teoremas de Rolle o el de valor medio.

Adjunto mi solución.

Saludos